2018.03.22 [読書] 入門！論理学

野矢茂樹　入門！論理学

・常識からの推測，論理からの推論

・論理学的な否定（定義）
或る状況でAでないと主張できるのは，その状況でAと主張すると誤りになるとき

・「好き・嫌い」「おいしい・まずい」等の対概念に対する否定はややこしい．一方，対概念の無い「赤い」の否定は簡単
普段我々の使う否定（e.g. 好きではない）は，論理学的な意味合い以上の踏み込みを行っている
これは，排中律が必ずしも成り立たない論理体系 (e.g. 太郎は勇気が無い訳ではない ==> 太郎は勇気がある)．他の例として，「最近楽しくない」は，「楽しい」がないのか，「楽しくない」があるのか．

排中律を認める　　＝　　実在論的　＝　神の視点を認める　　（太郎は勇気があるか無いかどちらか）

排中律を認めない　＝　否実在論的　＝　神の視点を認めない　（勇気を試す機会がなければ，太郎はどちらともいえない）

この辺りの「立ち位置の表明」は，可能無限・実無限の立場にも似ている

・矛盾は，世界には存在しない．世界を捉える認識にある．

・ド・モルガンの法則を導ける　（否定，連言，選言の導入則・除去則を駆使すれば）

・対偶は必ず真

・形式論的（論理的）アプローチ，意味論的アプローチ

・真理関数，という考え方　（直列・並列を駆使したブール関数のイメージに近い）

・ゲーテルの不完全性定理　：　自然数論
・ゲーテルの完全性定理　：　論理論　（健全（過剰ではなく）で，完全（過不足なく））

いつか，自分の論文で「対偶」を使った議論をしてみたいと思います．

入門！論理学 (中公新書)